Question

如图所示，小明将一张矩形纸片ABCD，沿CE折叠B点，恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cos∠ECF的值是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先求出DF的长（用λ表示），再求出AF的长；借助勾股定理求出BE的长，进而求出CE的长，即可解决问题．

解答：解：∵AB：BC=4：5，
∴设AB=4λ，则BC=5λ；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°；
DC=AB=4λ，AD=BC=5λ；
由题意得：CF=BC=5λ，BE=EF（设为μ），
则AE=4λ-μ；由勾股定理得：
DF²=CF²-CD²=25λ²-16λ²，
∴DF=3λ，AF=5λ-3λ=2λ；
由勾股定理得：μ²=（4λ-μ）²+（2λ）²，
解得：μ=

5

2

λ；
由勾股定理得：CE²=BE²+BC²
=

25λ2

4

+25λ2，
∴CE=

5 5

2

λ，
∴cos∠EFC=

CF

CE

=

5λ

5 5 2 λ

=

2 5

5

．
故答案为

2 5

5

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．