Question

【题目】如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果 = ，那么S△DPQ：S△CPE的值是________．

Answer 1

【答案】1：15

【解析】

连接QE，由DE∥BC、DE过△ABC的重心即可得出，设DE=4m，则BC=6m，结合即可得出DP=m，PE=3m，由△DPQ与△QPE有相同的高即可得出，再根据DE∥BC，利用平行线的性质即可得出∠QDP=∠QBC，结合公共角∠DQP=∠BQC即可得出△QDP∽△QBC，依据相似三角形的性质即可得出，进而得出，结合三角形的面积即可得出，将与相乘即可得出结论．

解：连接QE，如图所示．

∵DE∥BC，DE过△ABC的重心，

，

设DE=4m，则BC=6m．

，

∴DP=m，PE=3m，

，

∵DE∥BC，
∴∠QDP=∠QBC，
∵∠DQP=∠BQC，
∴△QDP∽△QBC，

，

，

，

.

故答案为：1：15.