【题目】如图,商丘市睢阳区南湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小坤在小道上测得如下数据:AB=200.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.请帮助小坤求出小桥PD的长.(结果精确到0.1米) (参考数据:sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,tan26.5°≈0.50)
【答案】小桥PD的长度约为61.5米,位于AB之间距B点约123.0米.
【解析】
设PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=200.0米,可得出方程,解出即可得出PD的长度,继而也可确定小桥在小道上的位置.
设PD=x米,
∵PD⊥AB,
∴∠ADP=∠BDP=90°,
在Rt△PAD中,tan∠PAD= ,
∴AD= ≈ = x,
在Rt△PBD中,tan∠PBD= ,
∴DB= ≈ =2x,
又∵AB=200.0米,
∴ x+2x=200.0,
解得:x≈61.5,即PD≈61.5(米),
∴DB=123.0(米).
答:小桥PD的长度约为61.5米,位于AB之间距B点约123.0米.
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【题目】在平面直角坐标系中,将一块含有角的直角三角板如图放置,直角顶点的坐标为,顶点的坐标为,顶点恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿轴正方向平移,当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知A、B、C三地在同一条路上,A地在B地的正南方3千米处,甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行,他们分别和A地的距离s(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系如图所示.
(1)图中的线段l1是 (填“甲”或“乙”)的函数图象,C地在B地的正北方向 千米处;
(2)谁先到达C地?并求出甲乙两人到达C地的时间差;
(3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小时到达C地,求他提速后的速度.
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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
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【题目】如图所示.线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高.AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物间距离BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在A点测得D点的仰角α=45°,则乙建筑物高DC=______米.
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【题目】如图,DE∥BC,且过△ABC的重心,分别与AB,AC交于点D,E,点P是线段DE上一点,CP的延长线交AB于点Q,如果 = ,那么S△DPQ:S△CPE的值是________.
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【题目】某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如表所示,丁的成绩如图所示.
甲 | 乙 | 丙 | |
平均数 | 7.9 | 7.9 | 8.0 |
方差 | 3.29 | 0.49 | 1.8 |
根据以上图表信息,参赛选手应选( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】某电器城经销A型号彩电,今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元,今年销售额为4万元.
(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?
(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案?
(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上,直线BE、DG交于H,且HEHB=4-2,BD、AF交于M,当E在线段CD(不与C、D重合)上运动时,下列四个结论:①BE⊥GD;②AF、GD所夹的锐角为45°;③GD=AM;④若BE平分∠DBC,则正方形ABCD的面积为4,其中结论正确的是______(填序号)
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