Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=4cm，则BD的长为

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：首先连接AD，由在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由DE是AC的垂直平分线，即可求得∠DAC与∠BAD的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得答案．

解答：解：连接AD，
∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，∠AED=90°，
∴AD=2DE=2×4=8（cm），
∵∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°，
∴BD=2AD=16（cm）．
故答案为：16．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．