【题目】如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=BC=20，AB=8，动点P从点B出发，先以每秒2cm的速度沿B→A的方向运动，到达点A后再以每秒4cm的速度沿A→D的方向向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．
(1)直接写出BQ的长(用含t的代数式表示)
(2)求△BPQ的面积S(用含t的代数式表示)
(3)求当四边形APCQ为平行四边形t的值
(4)若点E为BC中点，直接写出当△BEP为等腰三角形时t的值．
【答案】(1) BQ=2t(0≤t≤9) ；(2) S=2t2(0＜t≤4)， S=8t(4＜t≤9)； (3) t=6；(4) t=5或
或
或8
【解析】
(1)先计算得出点P和点Q走完全程所需时间，即可直接写出BQ的长；
(2)分点P在AB上时和点P在AD上时，两种情况讨论，由三角形面积公式可求S与t的函数关系式；
(3)当点P在AD上，且AP=CQ时，四边形APCQ是平行四边形．由此构建方程即可解决问题．
(4)分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解，
(1) 点P走完全程所需时间：
(秒)，
点Q走完全程所需时间：
(秒)，
∴点P和点Q运动时间最多为
秒，
由题意，得：BQ
(
)；
(2)当点P在AB上时，S=
BQ×BP=×2t×2t=2t2(0＜t≤4)，
当点P在AD上时，S=BQ×8=8t(4＜t≤9)；
(3)当点P在AD上，且AP=CQ时，四边形APCQ是平行四边形，
依题意得：4(t-4)=20-2t，
解得：t=6．
∴t=6时，四边形APCQ是平行四边形；
(4)∵点E为BC中点，
∴BE=EC=10，
如图，若BE=PE=10，过点E作EH⊥AD于H，
∵∠ABC=∠BAD=90°，EH⊥AD，
∴四边形ABEH是矩形，
∴HE=AB=8，AH=BE=10=HD，
∴PH=
=6，
当点P在点H左边时，
∴AP=4，
∴
5(秒)，
当点P在点H右边时，
∴AP=16
∴
8(秒)，
如图，若BP=PE，过点P作PM⊥BC于M
∴BM=ME=5，
∵∠ABC=∠BAD=90°，PM⊥BC，
∴四边形ABMP是矩形，
∴AP=BM=5，
∴
(秒)，
若BP=BE=10，
∴AP=
=6
∴
(秒)，
综上所述：当t=5或
或
或8时，△BEP为等腰三角形．
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【题目】如图，为测量瀑布
的高度，测量人员在瀑布对面山上的
点处测得瀑布顶端
点的仰角是
，测得瀑布底端
点的俯角是
，与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得
，
（注：
、
、
三点在同一直线上，
于点），斜坡
，坡角
，那么瀑布的高度约为（ ）．（精确到
，参考数据：
，
，
，
，
，
，
）
A.
C.
D.
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【题目】已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DGOE．
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【题目】如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，将ABC绕点C逆时针旋转60°得到DGC，再将ABC沿ＡＢ所在直线翻折得到ABE，连接AD，BG，延长BG交AD于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ABCF是矩形；
（2）若GF＝2
，求四边形AECD的面积．
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【题目】如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论．
(2)在(1)中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？
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【题目】新华文具店的某种毛笔每支售价
元，书法练习本每本售价
元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔
支，书法练习本
本，
（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额
甲（元）与（本）之间的函数关系式；
（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额乙（元）与（本）之间的函数关系式；
（3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱．
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【题目】随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．
（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？
（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？
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【题目】已知：
内接于
，过点
作的切线，交
的延长线于点
，连接
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，过点作
于点
，连接
，交
于点
，
，求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，点
为上一点，过点的切线交
的延长线于点
，连接
，交的延长线于点
，连接
，
，点
为
上一点，连接
，若
，
，
，
，求的长．
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【题目】如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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