Question

6．平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于点（1，0）对称的点的坐标是（-1，2）．

Answer 1

分析 设A（1，0），连结PA并延长到点P′，使P′A=PA，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．利用AAS证明△AP′N≌△APM，得出AN=AM，P′N=PM，即1-x=3-1，y=2，求出x=-1，y=2，进而得到P′的坐标．

解答 解：如图，设A（1，0），连结PA并延长到点P′，使P′A=PA，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．
过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．
在△AP′N与△APM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ANP′=∠AMP}\\{∠NAP′=∠MAP}\\{AP′=AP}\end{array}\right.$，
∴△AP′N≌△APM（AAS），
∴AN=AM，P′N=PM，
∴1-x=3-1，y=2，
∴x=-1，y=2，
∴P′（-1，2）．
故答案为（-1，2）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定与性质，准确作出点P（3，-2）关于点（1，0）对称的点P′是解题的关键．