在平面直角坐标系xOy中.已知点A.将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′.则点A′的坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，-4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（4，-3）．

分析先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，根据旋转的性质得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．

解答解：如图，

把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，
所以点A′的坐标为（4，-3）．
故答案为（4，-3）．

点评本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．

练习册系列答案

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4．化简：
（1）$\frac{（x-y）^2}{xy}$-$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$；
（2）$\frac{{a}^{2}}{a-b}$-$\frac{{b}^{2}}{b-a}$．

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7．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”，例如当点C的坐标为（0，0）时，有AC+BC=4，则称点C（0，0）为点A，B的“4和点”．请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；
（2）点E是点A，B的“5和点”，且点E在x轴上，则点E的坐标为（-2.5，0），（2.5，0）；
（3）若点A，B的“m和点”有且只有4个，则m的取值范围是m＞4．

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