Question

【题目】如图， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，则∠α = _____________．

【答案】65°

【解析】分析：反向延长CD交AE于点F，根据平行线的性质得到根据三角形外角的性质得到即可求出.

详解：如图：反向延长CD交AE于点F，

∵AB∥CD,

∴

∵

∴

故答案为：

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线.

【题型】填空题
【结束】
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【题目】如图，AD是⊙O的直径，AD=12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB=CE，∠BCE=70°.

有以下结论：①∠ADE=∠E；②劣弧的长为；③点C为的中点；④BD平分∠ADE.以上结论一定正确的是_________________.（把正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：①根据内接四边形的对角互补得到∠CBE=∠ADE，根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠E，即可证明.

②求出圆心角的度数，根据弧长公式求解即可.

③证明∠DAC=∠EAC，即可证明.

④∠A≠∠E，BD不平分∠ADE.

详解：①∠CBE为圆内接四边形ABCD的外角，则∠CBE=∠ADE，

CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.

②∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，的长=

③由题意知：AC⊥DE，由∠ADE=∠E得AD=AE，

∴∠DAC=∠EAC，∴点C为的中点.

④DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE. 正确结论①②③

故答案为：①②③.