【题目】小聪对本班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查,根据采集到的数据绘制了如图的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)该班学生共多少人;
(2)在图1中,请你将统计图补充完整;
(3)求爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比;
(4)在图2中,“音乐”部分所对应的圆心角度数是多少.
【答案】(1)40人;(2)答案见解析;(3)25%;(4)108°
【解析】
(1)根据爱好球类的人数和所占的百分比可以求得该班学生共多少人;
(2)根据(1)中的结果和图1中的数据,可以计算出爱好书画的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
(3)根据(2)中求得爱好书画的人数和(1)中的结果,可以计算出爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比;
(4)根据统计图中的数据可以计算出在图2中,“音乐”部分所对应的圆心角度数.
解:(1)14÷35%=40(人),
即该班学生共40人;
(2)爱好书画的学生有:40﹣14﹣12﹣4=10(人),
补全的条形统计图如右图所示;
(3)×100%=25%,
即爱好“书画”的学生数占该班学生数的百分比是25%;
(4)在图2中,“音乐”部分所对应的圆心角度数是:360°×=108°.
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【题目】为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水吨,应缴水费元.
(1)写出与之间的关系式;
(2)某户居民若5月份用水16吨,应缴水费多少元?
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【题目】学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体,下表是三个班的五项素质考评得分表。
五项素质考评得分表(单位:分)
班级 | 行为规范 | 学习成绩 | 校运动会 | 艺术获奖 | 劳动卫生 |
甲班 | 10 | 10 | 6 | 10 | 7 |
乙班 | 10 | 8 | 8 | 9 | 8 |
丙班 | 9 | 10 | 9 | 6 | 9 |
根据统计表中的信息回答下列问题:
(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据:
班级 | 平均分 | 众数 | 中位数 |
甲班 | 8.6 | 10 | ③ |
乙班 | 8.6 | ② | 8 |
丙班 | ① | 9 | 9 |
(2)参照上表中的数据,你推荐哪个班为县级先进班集体?并说明理由。
(3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩,学生处的李老师根据这个综合成绩,绘制了一幅不完整的条形统计图,请将这个统计图补充完整,按照这个成绩,应推荐哪个班为县级先进班集体?为什么?
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【题目】填空:在横线上填写适当的式,数或符号,完整表达解方程的过程
解方程:,
解:两边平方,得_____________________________________________
整理,得_____________________________________________________
解这个方程得, ___________________,_____________________
检验:把________分别带入原方程两边,左边=_______________,右边=_________________,由右边__________左边,可知________是________
把x=_________________分别带入原方程两边,左边=________,左边=_________________右边,可知________是________
所以,原方程的根是___________________________
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【题目】如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒,使△PBQ的面积等于8cm2?
(2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.
(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P,Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】如图, l1∥l2,∠1 = 105°,∠2 = 140°,则∠α = _____________.
【答案】65°
【解析】分析:反向延长CD交AE于点F,根据平行线的性质得到根据三角形外角的性质得到即可求出.
详解:如图:反向延长CD交AE于点F,
∵AB∥CD,
∴
∵
∴
故答案为:
点睛:考查平行线的性质和三角形外角的性质,解题的关键是作出辅助线.
【题型】填空题
【结束】
14
【题目】如图,AD是⊙O的直径,AD=12,点B、C在⊙O上,AB、DC的延长线交于点E,且CB=CE,∠BCE=70°.
有以下结论:①∠ADE=∠E;②劣弧的长为;③点C为的中点;④BD平分∠ADE.以上结论一定正确的是_________________.(把正确结论的序号都填上)
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【题目】下表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录(上升为正,下降为负)
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
水位变化/ | +0.2 | +0.3 | -0.4 | -0.4 | -0.1 | +0.2 | +0.4 |
注:①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天12时水位的变化量;②上星期日12时的水位高度为.
(1)请你通过计算说明本周日与上周日相比,水位是上升了还是下降了;
(2)用折线连接本周每天的水位,并根据折线说明水位在本周内的升降趋势.
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【题目】我区某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个,平均每天生产50个,但实际每天生产量与计划相比有出入,下表是某周的生产情况(以50个为标准,超产记为正、减产记为负):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减(单位:个) | +4 | -6 | -7 | +15 | -5 | +16 | -8 |
(1)根据记录的数据,请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数;
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个?(列式计算);
(3)已知该厂实行每周计件工资制,每周结算一次,每生产一个工艺品可得6元,若超额完成任务(以350个为标准),则超过部分每个另奖12元,少生产每个扣4元,试求该陶瓷厂在这一周应付出的工资总额.
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