【题目】某校为了创建书香校远,计划进一批图书,经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元,用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.
(1)文学书和科普书的单价分别是多少元?
(2)该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?
【答案】(1)文学书的单价为40元/本,科普书的单价为60元/本;(2)购进60本文学书后最多还能购进43本科普书.
【解析】
(1)设文学书的单价为x元/本,则科普书的单价为(x+20)元/本,根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设购进m本科普书,根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.
解:(1)设文学书的单价为x元/本,则科普书的单价为(x+20)元/本,
依题意,得:,
解得:x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+20=60.
答:文学书的单价为40元/本,科普书的单价为60元/本.
(2)设购进m本科普书,
依题意,得:40×60+60m≤5000,
解得:m≤.
∵m为整数,
∴m的最大值为43.
答:购进60本文学书后最多还能购进43本科普书.
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【题目】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,1),B(-1,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次例函数的解析式;
(3)求△AOB的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于、两点,点在原点的左侧,点的坐标为,与轴交于点,点是直线下方的抛物线上一动点.
求这个二次函数的表达式.
连接、,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在点,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
当点运动到什么位置时,四边形的面积最大?求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中有一格点三角形,该三角形的三个顶点为:A(1,1),B(﹣3,1),C(﹣3,﹣1).
(1)若△ABC的外接圆的圆心为P,则点P的坐标为_____,⊙P的半径为_____;
(2)如图所示,在11×8的网格图内,以坐标原点O点为位似中心,将△ABC按相似比2:1放大,A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'.①画出△A'B'C';②将△A'B'C'沿x轴方向平移,需平移_____个单位长度,能使得B'C'所在的直线与⊙P相切.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为_____.
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【题目】某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.
根据图示填写下表:
平均数分 | 中位数分 | 众数分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;
计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F,有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C,乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D,丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D,若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( )
A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙
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【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠1).
(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
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【题目】某市为解决部分市民冬季集中取暖问题,需铺设一条长4000米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,施工时“…”,设实际每天铺设管道x米,则可得方程=20,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )
A. 每天比原计划多铺设10米,结果延期20天完成
B. 每天比原计划少铺设10米,结果延期20天完成
C. 每天比原计划多铺设10米,结果提前20天完成
D. 每天比原计划少铺设10米,结果提前20天完成
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