Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（　　）

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，ac＜0，判断判断①；根据对称轴为x＝1，即﹣＝1，判断②；根据函数图象可以判断③；x＝﹣1时y＝a﹣b+c＝0，由b＝﹣2a，得到3a+c＝0，由于a＜0，得出4a+c＜0可以判断④．

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴相交于正半轴，

∴c＞0，

则ac＜0，

即①正确，

该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝1，

整理得：2a+b＝0，

即②正确，

∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），

则点A的坐标为：（3，0），

由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，

即③错误，

由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，

把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，

∵b＝﹣2a，

∴3a+c＝0，

∵a＜0，

∴4a+c＜0

即④正确，

正确结论的序号是①②④，

故选：A．