Question

【题目】如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若＝，且AB＝10，则CB的长为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，首先构造全等三角形，然后再利用勾股定理和割线定理解答.

解：如图，∵，且AB＝10，

∴AD＝4，BD＝6，

作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，

可得A、C、A′三点共线，

∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，

∴AB＝A′B，

∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．

而A′CA′A＝A′D′A′B，

即A′C2A′C＝4×10＝40．

则A′C2＝20，

又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，

∴20＝100﹣CB2，

∴CB＝4．

故答案是：4．