【题目】一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？
【答案】（1）24；（2）每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元.
【解析】
（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20＋4＝24（件）；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，
则平均每天可多售出
（件），即平均每天销售数量为
（件）.
故答案为：24.
（2）设每件商品降价
元时，该商品每天的销售利润为1600元，
由题意得：
，
整理得：
，
∴
，
∴
，
，
∵每件盈利不少于25元，
∴应舍去.
答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元.
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【题目】某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；
方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝4 cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒3cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．
(1)若0＜t ＜4，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；
(2)若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．
①试说明：当0＜t ＜4时，CE、CF、CG在运动过程中，满足CE＋CF＝
CG.
②试探究：当t≥4时，CE、CF、CG的数量关系是否发生变化，并说明理由．
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【题目】如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
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【题目】有个填写运算符号的游戏：在“
”中的每个□内，填入
中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：
；
（2）若请推算
□内的符号；
（3）在“
”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
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【题目】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝
的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．
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【题目】在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到的球是红球的概率为
.
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，利用树状图或刘表格求两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率.
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