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【题目】商场里某产品每月销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数关系,经调查部分数据如表:(已知每只进价为10元,每只利润=销售单价-进价)

销售单价x(元)

21

23

25

月销售额y(只)

29

27

25

1)求出yx之间的函数表达式;

2)这产品每月的总利润为w元,求w关于x的函数表达式,并指出销售单价为多少元时利润最大,最大利润是多少元?

3)由于该产品市场需求量较大,进价在原有基础上提高了a元(a10),但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系,此时,随着销售量的增大,所得的最大利润比(2)中的最大利润减少了144元,求a的值.

【答案】(1)y=-x+50;(2)当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润400元;(3)8;

【解析】

待定系数法求函数解析式.

总利润单件利润总销售量,先表示出w,再根据二次函数求最值问题进行配方即可.

含参的二次函数问题,先表示出w,根据最大利润列方程即可求出a

解:(1)设y=kx+bk≠0),

根据题意代入点(2129),(2525),

解得

y=-x+50

2)依题意得,w=x-10)(-x+50=-x2+60x-500=-x-302+400

a=-10

∴当x=30时,w有最大值400

即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润400元.

3)最新利润可表示为-x2+60x-500-a-x+50=-x2+60+ax-500-50a

∴此时最大利润为=400-144

解得a1=8a2=72

∵当a=72时,销量为负数舍去.

a=8

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