【题目】商场里某产品每月销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数关系,经调查部分数据如表:(已知每只进价为10元,每只利润=销售单价-进价)
销售单价x(元) | 21 | 23 | 25 | … |
月销售额y(只) | 29 | 27 | 25 | … |
(1)求出y与x之间的函数表达式;
(2)这产品每月的总利润为w元,求w关于x的函数表达式,并指出销售单价为多少元时利润最大,最大利润是多少元?
(3)由于该产品市场需求量较大,进价在原有基础上提高了a元(a<10),但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系,此时,随着销售量的增大,所得的最大利润比(2)中的最大利润减少了144元,求a的值.
【答案】(1)y=-x+50;(2)当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润400元;(3)8;
【解析】
待定系数法求函数解析式.
总利润单件利润总销售量,先表示出w,再根据二次函数求最值问题进行配方即可.
含参的二次函数问题,先表示出w,根据最大利润列方程即可求出a.
解:(1)设y=kx+b(k≠0),
根据题意代入点(21,29),(25,25),
∴
解得,
∴y=-x+50.
(2)依题意得,w=(x-10)(-x+50)=-x2+60x-500=-(x-30)2+400,
∵a=-1<0,
∴当x=30时,w有最大值400,
即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润400元.
(3)最新利润可表示为-x2+60x-500-a(-x+50)=-x2+(60+a)x-500-50a,
∴此时最大利润为=400-144,
解得a1=8,a2=72,
∵当a=72时,销量为负数舍去.
∴a=8.
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【题目】如图,抛物线经点,与轴相交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)定义:平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离,称为点到二次函数图象的垂直距离.如:点到二次函数图象的垂直距离是线段的长.已知点为抛物线对称轴上的一点,且在轴上方,点为平面内一点,当以为顶点的四边形是边长为4的菱形时,请求出点到二次函数图象的垂直距离.
(3)在(2)中,当点到二次函数图象的垂直距离最小时,在为顶点的菱形内部是否存在点,使得之和最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线,以O为圆心,OC为半径作圆O
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)已知AO交圆O于点E,延长AO交圆O于点D,tan∠D=,求的值;
(3)如图2,在(2)条件下,若AB与⊙O的切点为点F,连接CF交AD于点G,设⊙O的半径为3,求CF的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设D为抛物线的顶点,连接DA、DB,试判断△ABD的形状,并说明理由;
(3)设P为对称轴上一动点,要使PC﹣PB的值最大,求出P点的坐标.
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【题目】如图,已知反比例函数y=(x<0)的图象经过OABC的顶点B,点A在x轴上,AC⊥x轴交反比例函数图象于点D,BE⊥x轴于点E,则BE:AD=( )
A. 1:2B. 1:C. 1:3D. 1:
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【题目】类比等腰三角形的定义,我们定义:有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”
(1)已知:如图1,在“准等边四边形”ABCD中,BC≠AB,BD⊥CD,AB=3,BD=4,求BC的长;
(2)在探究性质时,小明发现一个结论:对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确,若正确,请说明理由;若不正确,请举出反例;
(3)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BC=2.在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A,B,C,P为顶点的四边形为“准等边四边形”?若存在,请求出该“准等边四边形”的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】陈老师对他所教的九(1)、九(2)两个班级的学生进行了一次检测,批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表),并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图(不完整).
各类别的得分表
得分 | 类别 |
:没有作答 | |
:解答但没有正确 | |
:只得到一个正确答案 | |
:得到两个正确答案,解答完全正确 |
已知两个班一共有的学生得到两个正确答案,解答完全正确,九(1)班学生这道试题的平均得分为分.请解决如下问题:
(1)九(2)班学生得分的中位数是 ______;
(2)九(1)班学生中这道试题作答情况属于类和类的人数各是多少?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AO=CO,AB∥CD.
(1)求证:AB=CD;
(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.
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