Question

8．如图，已知⊙O是等边三角形ABC纸板的内切圆，并给⊙O涂上黑色，将这块三角形纸板作为靶子，玩飞镖游戏（设每次飞镖均能落在三角形纸板内，且落在任意一点的机会都相同）．问：飞镖落在黑色区域的概率大，还是落在白色区域大？为什么？

Answer 1

分析 根据题意分别得出S_⊙O以及空白面积，进而比较得出即可．

解答 解：设BC切⊙O于点D，连接OC
∵CA、CB都与⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
设三角形边长为2a，
Rt△OCD中，CD=$\frac{1}{2}$BC=a，∠OCD=30°；
∴OD=CD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，则AD=$\sqrt{3}$a，
∴S_⊙O=π（OD）²=$\frac{π{a}^{2}}{3}$．
则空白面积为：S_△ABC-$\frac{1}{2}$×2a×$\sqrt{3}$a=$\sqrt{3}$a²-$\frac{π{a}^{2}}{3}$=（$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$）a²，
∵$\frac{π{a}^{2}}{3}$＞（$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$）a²，
∴飞镖落在黑色区域的概率大．

点评 本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．