Question

13．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，F为AB的中点，EF⊥AB，求证：△CDF∽△ECF．

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质得出AF=CF，∠A+∠B=90°，故可得出∠A=∠DCF，再由∠A+∠B=90°，∠B+∠E=90°可得出∠A=∠E，故∠E=∠DCF，由此可得出结论．

解答 证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，F为AB的中点，
∴AF=CF，∠A+∠B=90°．
∴∠A=∠DCF．
∵EF⊥AB，
∴∠B+∠E=90°，
∴∠A=∠E，
∴∠E=∠DCF，
∴△CDF∽△ECF．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．