Question

【题目】如图，已知AD//BC，∠A=90°，E为AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.

请说明：（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；

（2）判断△CDE的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）△ADE≌△BEC.先证DE=CE，根据HL可证明全等；

（2）△CED是等腰直角三角形. 由（1）可得到∠ADE=∠BEC，然后证明∠CED=90°即可.

（1）△ADE≌△BEC.理由如下：

证明：∵AD//BC，∠A=90°，

∴∠B=∠A=90°，

∴∠1=∠2，

∴DE=CE，

∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）△CED是等腰直角三角形. 理由如下：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠ADE=∠BEC，

∴∠A=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°，

∴∠BEC+∠AED=90°，

∴∠CED=90°，

又∵DE=CE，

∴△CED是等腰直角三角形.