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【题目】如图,菱形ABCD顶点A在函数y=x>0)的图像上,函数y=k>4x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点BD两点,若AB=4,∠ADC=150°,则k=______

【答案】

【解析】

连接OCAC,过AAEx轴于点E,延长DAx轴交于点F,过点DDGx轴于点G,得OAC在第一象限的角平分线上,求得A点坐标,进而求得D点坐标,便可求得结果.

连接OCAC,过AAEx轴于点E,延长DAx轴交于点F,过点DDGx轴于点G

∵函数y=k4x0)的图象关于直线AC对称,

OAC三点在同直线上,且∠COE=45°

OE=AE

不妨设OE=AE=a,则Aaa),

∵点A在在反比例函数y=x0)的图象上,

a2=4

a=±2(负值舍去)

a=2

AE=OE=2

∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=150°

∴∠BAD=30°

∴∠OAF=CAD=BAD=15°

∵∠OAE=AOE=45°

∴∠EAF=30°

AF=EF=AEtan30°=

AB=AD=4AEDG

,即

解得,FG=,DG=

EG=FG-FE=-=2

OG=OE+EG=2+2=4

D4),

DD在函数y=的图象上,

k=4×=8+8.

故答案为:8+8

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1)若点B与点C关于直线x1对称,求b的值;

2)若OBOA,求△BCP的面积;

3)当﹣1x1时,该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h,求出hb的关系;若h有最大值或最小值,直接写出这个最大值或最小值.

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【题目】平面直角坐标系中有点和某一函数图象,过点轴的垂线,交图象于点,设点的纵坐标分别为.如果,那么称点为图象的上位点;如果,那么称点为图象的图上点;如果,那么称点为图象的下位点.

1)已知抛物线.

在点A(-10)B(0-2)C(23)中,是抛物线的上位点的是

如果点是直线的图上点,且为抛物线的上位点,求点的横坐标的取值范围;

2)将直线在直线下方的部分沿直线翻折,直线的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记作图象.⊙的圆心轴上,半径为.如果在图象和⊙上分别存在点和点F,使得线段EF上同时存在图象的上位点,图上点和下位点,求圆心的横坐标的取值范围.

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【题目】如图,函数(x>0)(x>0)的图象分别是.设点P上,PAy轴交于点APBx轴,交于点BPAB的面积为(

A. B. C. D.

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【题目】已知P为⊙O上一点,过点P作不过圆心的弦PQ,在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点AB(不与PQ重合),连接APBP,若∠APQ=BPQ

1)如图1,当∠APQ=45°AP=1BP=2时,求⊙O的半径。

2)如图2,连接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上(不与PM重合),连接ONOP,设∠NOP=α,∠OPN=β,若AB平行于ON,探究αβ的数量关系。

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【题目】在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与轴交于点(在点的左侧),经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点,且与抛物线的另一个交点为的面积为5

(1)求抛物线和一次函数的解析式;

(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方,求面积的最大值,并求出此时点E的坐标;

(3)若点轴上任意一点,在(2)的结论下,求的最小值.

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【题目】已知∠ACD90°ACDCMN是过点A的直线,DBMN于点B

1)如图,求证:BD+ABBC

2)直线MN绕点A旋转,在旋转过程中,当∠BCD30°BD时,求BC的值.

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【题目】某学校初中英语口语听力考试即将举行,准备了ABCD四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难;另有ab是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.

1)从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是   

2)用树状图形或列表法,求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

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