Question

在△ABC中，∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，若∠P=30°，求∠A的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，然后整理得到∠A=2∠P．

解答：解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵∠ABC的平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于点P，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∴∠P+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠P=30°，
∴∠A=2×30°=60°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．