Question

某商店分别用500元和750元购进了相同数量的A、B两种商品，其中A种商品的进价比B种商品的进价每件少5元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）销售时，商店将A种商品提价20%销售，B种商品按每件20元销售，同时又以原价购进一批A种商品，售价不变，当B种商品售完一半后降价销售，每件的利润与A种相同，为使这两批商品售出后的总利润不少于435元，求第二次购进A种商品至少多少件？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设A商品的进价为x元，B商品的进价为（x+5）元，根据用500元和750元购进了相同数量的A、B两种商品，列方程求解；
（2）设第二次购进A种商品件y件，计算出这两次的总利润，根据总利润不少于435元，列不等式求解．

解答：解：（1）设A商品的进价为x元，B商品的进价为（x+5）元，
由题意得，

500

x

=

750

x+5

，
解得：x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5=15．
答：A商品的进价为10元，B商品的进价为15元；

（2）设第二次购进A种商品件y件，
由题意得，10×20%×（

500

10

+y）+（20-15）×

750

15

×

1

2

+10×20%×

750

15

×

1

2

≥435，
解得：y≥80．
答：第二次购进A种商品至少80件．

点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．