Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长是4， 的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则的最小值是（　　）

A. 2 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,

∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,

∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,

∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,

P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,∵AP′=P′D',2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,

P′D′=,即DQ+PQ的最小值为,故选C.