Question

【题目】如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．

(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；

(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能，理由见解析

【解析】

（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；

（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．

解：(1)设AB＝x，则BC＝38－2x.根据题意，得

x(38－2x)＝180，

解得x1＝10，x2＝9.

当x＝10时，38－2x＝18；

当x＝9时，38－2x＝20>19，不符合题意，舍去．

答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.

(2)不能，理由如下：

根据题意，得x(38－2x)＝200，

整理，得x2－19x＋100＝0.

∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，

∴此方程没有实数根．

∴不能围成面积为200 m2的自行车车棚．