Question

计算：
（1）3tan30°-tan45°+2cos30°+4sin60°
（2）|sin45°-1|-

(cos30°-1)2

+cos45°-tan60°
（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=

1

2

，BC=2

2

，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：解直角三角形,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（3）过CD垂直于AB，交AB延长线于点D，由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，根据BC的长求出CD=BD=2，在直角三角形ACD中，由tanA的值，根据CD求出AD的长，进而确定出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出三角形ABC周长．

解答：解：（1）原式=

3

-1+

3

+2

3

=4

3

-1；
（2）原式=1-

2

2

-1+

3

2

+

2

2

-

3

=-

3

2

；
（3）作CD⊥AB，交AB延长线于点D，
∵∠ABC=135°，BC=2

2

，
∴∠CBD=45°，
在Rt△BCD中，BD=CD=

2

2

BC=2，
在Rt△ADC中，tanA=

CD

AD

=

1

2

，
∴AD=4，AB=2，
根据勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=2

5

，
则△ABC周长为2

5

+2

2

+2．

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．