Question

已知函数y=(m+2)xm2+m-4+8x-1是关于x的二次函数，求：
（1）求满足条件的m值；
（2）当抛物线开口向下时，请写出此时抛物线的顶点坐标；
（3）m为何值时，抛物线有最小值？最小值是多少？当x为何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的定义,二次函数的最值

专题：

分析：（1）根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．
（2）根据开口向下确定m的值，从而确定二次函数的解析式，然后配方后即可确定顶点坐标；
（3）根据有最小值确定m的值，从而确定二次函数的解析式，然后配方后即可确定其最值和增减性．

解答：解：（1）由题意得：m+2≠0，
解得m≠-2，
m²+m-4=2，
整理得，m²+m-6=0，
解得，m₁=2，m₂=-3，
综上所述，m₁=2，m₂=-3；
（2）∵抛物线开口向下，
∴m+2＜0，
∴m＜-2，
∴m=-3，
∴二次函数为y=-x²+8x-1=-（x-4）²+15，
∴抛物线的顶点坐标为（4，15）；

（3）∵抛物线有最小值，
∴m+2＞0，
∴m=2，
∴二次函数为y=4x²+8x-1=4（x+1）²-5，
∴最小值为-5，
当x＜-1时，y随着x增大而增大．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够正确的求得m的值，难度不大．