【题目】如图,中,,D是BC边的中点,连接AD,过点A作AE∥BC,且AE=CD,连接EC.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)如果,,写出求菱形ADCE的面积的思路.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)先证明四边形ADCE是平行四边形,再由直角三角形斜边上的中线性质得出AD=CD,即可得出结论;
(2)由中线的性质得出△ABC的面积=2△ACD的面积,由菱形的性质得出菱形ADCE的面积=2△ACD的面积,得出菱形ADCE的面积=△ABC的面积,由三角函数得出AB=3a,即可求出答案.
(1)∵AE∥BC,AE=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵∠BAC=90°,D是BC边的中点,
∴AD=BD=CD.
∴平行四边形ADCE是菱形.
(2)∵D是BC边的中点,
∴△ABC的面积=2△ACD的面积,
∵四边形ADCE是菱形,
∴菱形ADCE的面积=2△ACD的面积,
∴菱形ADCE的面积=△ABC的面积,
∵∠BAC=90°,,,
∴AB=3AC=3a,
∴菱形ADCE的面积.
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【题目】某班数学活动小组测量吉林市“世纪之舟”的高度.他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测景,测量项目及数据如下表:
项目 | 内容 | |||
课题 | 测量吉林市“实际之舟”的高度 | |||
示意图 | 如图,用测角仪在点处测得“世纪之舟”顶端的仰角是,前进一段距离到达点,用测角仪测得“世纪之舟”顶端的仰角是,且、、在同一直线上. | |||
测量数据 | 的度数 | 的度数 | 的长度 | 测角仪,的高度 |
50米 | 1.5米 | |||
… | … |
请你根据活动小组测得的数据,求世纪之舟的高(结果保留小数点后一位).
(参考数据:,,)
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【题目】某果品超市经销一种水果,已知该水果的进价为每千克15元,通过一段时间的销售情况发现,该种水果每周的销售总额相同,且每周的销售量y(千克)与每千克售价x(元)的关系如表所示
每千克售价x(元) | 25 | 30 | 40 |
每周销售量y(千克) | 240 | 200 | 150 |
(1)写出每周销售量y(千克)与每千克售价x(元)的函数关系式;
(2)由于销售淡季即将来临,超市要完成每周销售量不低于300千克的任务,则该种水果每千克售价最多定为多少元?
(3)在(2)的基础上,超市销售该种水果能否到达每周获利1200元?说明理由.
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【题目】某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务,分为A、B、C、D四种型号,它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示:
根据以上信息,下列判断错误的是( )
A. 其中的D型帐篷占帐篷总数的10%
B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍
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【题目】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)该函数的自变量的取值范围是______;
(2)同学们先找到与的几组对应值,然后在下图的平面直角坐标系中,描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条性质:_______________.
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【题目】如图,在中,,AC=BC,点D是AC延长线上一点,连结BD.将绕着点C顺时针旋转90°得到,延长AE交BD于F.
(1)依据题意补全图1;
(2)判断AE与BD的位置关系,说明理由;
(3)连结CF,求的度数.
要想求出的度数,小明经过思考,得到了以下几种想法:
想法1:在AF上取一点G,使得AG=BF,需要先证明,然后再证明是等腰直角三角形.
想法2:取AB的中点O,连接OC,OF,只需要利用圆的性质证明.
想法3:将绕点C逆时针旋转90°,得到,只需证明是等腰直角三角形.
请你参考上面的想法,帮助小明求解.(写出一种方法即可)
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【题目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.以AB为斜边作等腰直角三角形ADB.点P是直线DB上一个动点,连接AP,作PE⊥AP交BC所在的直线于点E.
(1)如图1,点P在BD的延长线上,PE⊥EC,AD=1,直接写出PE的长;
(2)点P在线段BD上(不与B,D重合),依题意,将图2补全,求证:PA=PE;
(3)点P在DB的延长线上,依题意,将图3补全,并判断PA=PE是否仍然成立.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若∠MNC=90°,直接写出实数m的取值范围.
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