精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,中,DBC边的中点,连接AD,过点AAEBC,且AECD,连接EC

1)求证:四边形ADCE是菱形;

2)如果,写出求菱形ADCE的面积的思路.

【答案】1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

1)先证明四边形ADCE是平行四边形,再由直角三角形斜边上的中线性质得出ADCD,即可得出结论;

2)由中线的性质得出△ABC的面积=2ACD的面积,由菱形的性质得出菱形ADCE的面积=2ACD的面积,得出菱形ADCE的面积=△ABC的面积,由三角函数得出AB3a,即可求出答案.

1)∵AEBCAECD

∴四边形ADCE是平行四边形.

∵∠BAC90°,DBC边的中点,

ADBDCD

∴平行四边形ADCE是菱形.

2)∵DBC边的中点,

∴△ABC的面积=2ACD的面积,

∵四边形ADCE是菱形,

∴菱形ADCE的面积=2ACD的面积,

∴菱形ADCE的面积=△ABC的面积,

∵∠BAC90°,

AB3AC3a

∴菱形ADCE的面积

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某班数学活动小组测量吉林市世纪之舟的高度.他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测景,测量项目及数据如下表:

项目

内容

课题

测量吉林市实际之舟的高度

示意图

如图,用测角仪在点处测得世纪之舟顶端的仰角是,前进一段距离到达点,用测角仪测得世纪之舟顶端的仰角是,且在同一直线上.

测量数据

的度数

的度数

的长度

测角仪的高度

50

1.5

请你根据活动小组测得的数据,求世纪之舟的高(结果保留小数点后一位).

(参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某果品超市经销一种水果,已知该水果的进价为每千克15元,通过一段时间的销售情况发现,该种水果每周的销售总额相同,且每周的销售量y(千克)与每千克售价x(元)的关系如表所示

每千克售价x(元)

25

30

40

每周销售量y(千克)

240

200

150

1)写出每周销售量y(千克)与每千克售价x(元)的函数关系式;

2)由于销售淡季即将来临,超市要完成每周销售量不低于300千克的任务,则该种水果每千克售价最多定为多少元?

3)在(2)的基础上,超市销售该种水果能否到达每周获利1200元?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务,分为A、B、C、D四种型号,它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示:

根据以上信息,下列判断错误的是(

A. 其中的D型帐篷占帐篷总数的10%

B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3

C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等

D. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:

(1)该函数的自变量的取值范围是______

(2)同学们先找到的几组对应值,然后在下图的平面直角坐标系中,描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象,写出该函数的一条性质:_______________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,ACBC,点DAC延长线上一点,连结BD.将绕着点C顺时针旋转90°得到,延长AEBDF

1)依据题意补全图1

2)判断AEBD的位置关系,说明理由;

3)连结CF,求的度数.

要想求出的度数,小明经过思考,得到了以下几种想法:

想法1:在AF上取一点G,使得AGBF,需要先证明,然后再证明是等腰直角三角形.

想法2:取AB的中点O,连接OCOF,只需要利用圆的性质证明

想法3:将绕点C逆时针旋转90°,得到,只需证明是等腰直角三角形.

请你参考上面的想法,帮助小明求解.(写出一种方法即可)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形纸片分别是边的中点,把边向上翻折,使点恰好落在上的点处,为折痕,且于点,则的面积为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.以AB为斜边作等腰直角三角形ADB.点P是直线DB上一个动点,连接AP,作PEAPBC所在的直线于点E

1)如图1,点PBD的延长线上,PEECAD=1,直接写出PE的长;

2)点P在线段BD上(不与BD重合),依题意,将图2补全,求证:PA=PE

3)点PDB的延长线上,依题意,将图3补全,并判断PA=PE是否仍然成立.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点ABC,已知A(﹣10),C03).

1)求抛物线的表达式;

2)如图1P为线段BC上一点,过点Py轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标;

3)如图2,抛物线顶点为EEFx轴于F点,N是线段EF上一动点,Mm0)是x轴上一动点,若∠MNC90°,直接写出实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案