Question

4．先化简，再求值：（$\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x}$）$÷\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2{x}^{2}}$，其中x=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=$\frac{x}{x-2}$，然后把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x-（x-2）}{x（x-2）}$•$\frac{{x}^{2}（x-2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x+2}{x（x-2）}$•$\frac{{x}^{2}（x-2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x}{x-2}$，
当x=-$\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{-\frac{2}{3}}{-\frac{2}{3}-2}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．