Question

9．在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{3}{4}$，那么sinA的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用正切的定义得到tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，则可设a=3k，b=4k，再根据勾股定理计算出c=5k，然后根据正弦的定义求解．

解答 解：∵∠C=90°，tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，
∴设a=3k，b=4k，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5k，
∴sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{3k}{5k}$=$\frac{3}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin²A+cos²A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=$\frac{sinA}{cosA}$或sinA=tanA•cosA．