Question

已知等边三角形的边长为2，一个顶点在原点，另一个顶点在y轴上，则它的第三个顶点的坐标为（　　）

• A、（1，

  3

  ），（-1，

  3

  ）
• B、（

  3

  ，1），（

  3

  ，-1）
• C、（

  3

  ，1），（

  3

  ，-1)，（-

  3

  ，1)（-

  3

  ，-1)
• D、（1，

  3

  ），（-1，

  3

  ），（1，-

  3

  ），（-1，-

  3

  ）

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：一个顶点在原点，另一个顶点在y轴上，第三个顶点在第一象限，过第三个顶点作三角形的高，解直角三角形得第三个顶点坐标为（

3

，1），由轴对称可知，第三个顶点还有可能在第二、三、四象限，故满足题目条件的两个顶点坐标有四种可能．

解答：解：分两种情况：
（1）当OB在y轴的正半轴时，
∴OB=2，
∴B的坐标为（0，2），
过A点作三角形的高OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

0B=1，AD=

3

2

OB=

3

，
∴A₁（

3

，1），A₂（-

3

，1）．
（2）当OB在y轴的负半轴时，
A₃（-

3

，-1），A₄（

3

，-1）．
综上，A的坐标为：A₁（

3

，1），A₂（-

3

，1），A₃（-

3

，-1），A₄（

3

，-1）．
故选C

点评：本题考查了等边三角形的性质，坐标和图形的性质，本题通过解第一象限的等边三角形，求它的第三个顶点坐标，然后运用轴对称解题，注意点的象限及坐标符号．