Question

【题目】材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．

图1

图2

材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m；

图3

为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：

甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.

（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；

（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？

Answer 1

【答案】（1）甲，C（16，0），主索抛物线的表达式为；（2）四根吊索的总长度为13m；

【解析】

（1）利用待定系数法求取解析式即可；

（2）利用抛物线对称性进一步求解即可.

（1）甲，C（16，0）

解：设抛物线的表达式为

由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，-8）

将C（16，0），P（0，-8）代入，得

解得.

∴主索抛物线的表达式为

（2）x=4时，，此时吊索的长度为m.

由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为m.

同理，x=8时，，此时吊索的长度为m

x=-8时，此时吊索的长度也为4m.

∴四根吊索的总长度为13m