Question

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：∠B=∠C．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，利用SAS可得△ADC≌△EBD，由全等三角形的对应边相等可得出∠CAD=∠BED，从而得AB=BE=AC，所以∠B=∠C．

解答：证明：延长AD至E，使AD=DE，
在△ADC≌△EBD，

AD=DE ∠ADC=∠BDE DC=BD

，
∴△ADC≌△EBD，
∴BE=AC，∠DAC=∠DEB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠BED，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．