Question

13．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）m=1；
（2）若一次函数图象经过点B（-2，-1），求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数解析式求得m的值，
（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（3）根据（2）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．

解答 解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
故答案为：1；
（2）把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解，得
$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则一次函数解析式是y=x+1；
（3）令y=0，则x=-1．
则△AOD的面积=$\frac{1}{2}$×1×2=1．

点评 此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值．