【题目】如图,抛物线的图象与坐标轴交于点A,B,D,顶点为E,以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C,圆心为M,P是半圆上的一动点,连接EP.①点E在⊙M的内部;②CD的长为;③若P与C重合,则∠DPE=15°;④在P的运动过程中,若AP= ,则PE=⑤N是PE的中点,当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是2π.其中结论正确的是______________
【答案】②③④
【解析】
①ME=2=AM,∴E应该在⊙M上,即可求解;
②CD=2×=3,故CD的长为
③过点D作DH⊥ME,由DH=1,MD=R=2,故∠DME=30°,则∠DPE=15°,即可求解;
④ AK=AEsinα=2×=,同理EK=,则PK=,即可求解;
⑤点N的运动轨迹为以R为圆心的半圆,则N运动的路径长=×2πr=π,
解:抛物线的图象与坐标轴交于点A,B,D,
则点A、B、D的坐标分别为:(-1,0)、(3,0)、(0,-),则点M(1,0),
顶点E的坐标为:(1,-2),AB=4,CO=,OD=,故点D不在⊙M上;
①ME=2=AM,∴E应该在⊙M上,故不符合题;
②C是圆M与y轴交点,圆M半径为2,M(1,0)由勾股定理得OC=,
CD=2×=3,故CD的长为,符合题意;
③如图1,连接DP、ME,点D、E均在⊙M上,
过点D作DH⊥ME于H,
∵DH=1,MD=R=2,
故∠DME=30°,则∠DPE=15°,符合题意;
④如图2,连接PB、PA、AE,
∵点B、E均在圆上,则∠ABP=∠AEP=α,
sin∠AEP=sin∠ABP==sinα,则cosα=,
过点A作AK垂直于PE于K,则AK=AEsinα=2×=,EK=AEcosα═,则PK=AK=,故则PE=,符合题意;
⑤如图3,图中实点G、N、M、F是点N运动中所处的位置,
则GF是等腰直角三角形的中位线,GF=AB=2,ME交AB于点R,则四边形GEFM为正方形,当点P在半圆任意位置时,中点为N,连接MN,则MN⊥PE,连接NR,
则NR=ME=MR=RE=RG=RF=GF=1,则点N的运动轨迹为以R为圆心的半圆,则N运动的路径长=×2πr=π,故不符合题意;
故答案为:②③④.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90后得到△A1OB1.
(1)在网格中画出△A1OB1,并标上字母;
(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为 ;
(3)点A1的坐标为 ;
(4)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c的图象经过点C(0,﹣2),顶点D的坐标为(1,﹣),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)连接AC,E为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.
(3)点C关于x轴的对称点为H,当FC+BF取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP.
(1)求证:∠BAC=2∠ACD.
(2)过图1中的点D作DE⊥AC于E,交BC于G(如图2),BG:GE=3:5,OE=5,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注,为此,某校随机调查了n名学生对此问题的看法(看法分为三种:没有影响,影响不大,影响很大),并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图,根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表
看法 | 没有影响 | 影响不大 | 影响很大 |
学生人数(人) | 40 | 60 | m |
(1)求n的值;
(2)统计表中的m= ;
(3)估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2﹣bx+c与直线y2=kx+m相交于A(﹣1,0),B(3,4)两点.
(1)请分别求出抛物线解析式和直线的解析式;
(2)直接写出y1﹣y2的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com