Question

【题目】如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

过点M作MF⊥DC于点F,根据在边长为2的菱形ABCD中,∠A＝60°,M为AD中点,得到2MD＝AD＝CD＝2,从而得到∠FDM＝60°,∠FMD＝30°,进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．

解:如图所示,过点M作MF⊥DC于点F,

∵在边长为4的菱形ABCD中,∠A＝60°,M为AD中点,

∴2MD＝AD＝CD＝4,∠FDM＝60°,

∴∠FMD＝30°，

∴FD＝MD＝1,

∴FM＝DM×cos30°＝,

∴MC＝＝2,

∴EC＝MC﹣ME＝2﹣2．

故答案为:2﹣2．