Question

【题目】1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(x≥0).

(Ⅰ)根据题意，填写下表

上升时间/min	10	30	…	x
1号探测气球所在位置的海拔/m	15		…
2号探测气球所在位置的海拔/m		30	…

(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.

(Ⅲ)当0≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

Answer 1

【答案】(1)35；；30；；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当时，y最大值为15.

【解析】

（Ⅰ）根据距离=速度×时间，分别计算即可得答案；（Ⅱ）根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个气球所在高度；（Ⅲ）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，当0≤x<20时，y=-0.5x+10，当20<x≤50时，y=0.5x-10，根据一次函数的性质分别求出最大值，比较即可得答案.

（1）30×1+5=35，x+5，

10×0.5+15=20，0.5x+15，

故答案为：35；；20；

（2）两个气球能位于同一高度.

根据题意，，

解得,

∴.

答：能位于同一高度，此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

（3）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym

由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，

∴①当0≤x<20时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终低于2号气球，

则.

∵－0.5＜0,

∴y随x的增大而减小，

∴当时，y取得最大值10.

②当20<x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，

则.

∵0.5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当时，y取得最大值15.

综上，当时，y最大值为15.

答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.