Question

10．“△”表示一种运算，它的含义是x△y=$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+A）}$，已知2△1=$\frac{2}{3}$，则1△2+3△4+5△6+…+2013△2014=$\frac{2013}{2014}$．

Answer 1

分析 利用题中的新定义化简已知等式求出A的值，再利用新定义化简所求式子，利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答 解：根据题中的新定义得：2△1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3（A+1）}$=$\frac{2}{3}$，
解得：A=1，即x△y=$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$，
则1△2+3△4+5△6+…+2013△2014=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{2013×2014}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$=1-$\frac{1}{2014}$=$\frac{2013}{2014}$．
故答案为：$\frac{2013}{2014}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．