【题目】如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．
（1）求证：△PAB≌△AQE；
（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求
的值；
（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子
的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）不会变化．值为1.
【解析】试题分析：（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；
（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；
（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．
试题解析：（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．
∴AP=AQ，∠ABP=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，
∴∠QAE=∠APB，
在△PAB和△AQE中，
，
∴△PAB≌△AQE（AAS）；
（2）∵△PAB≌△AQE，
∴AE=PB，
∵AB=CB，
∴QE=CB．
在△QEM和△CBM中，
，
∴△QEM≌△CBM（AAS），
∴ME=MB，
∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，
∴BE=PC，
∵PC=2PB，
∴PC=2MB，
∴
＝2；
（3）式子
的值不会变化．
如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，
∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，
∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，
∴∠QAH=∠PAD，
∵△PAQ为等腰直角三角形，
∴AQ=AP，
在△AQH和△APD中，
，
∴△AQH≌△APD（ASA），
∴AH=AD，QH=PD，
∵HA⊥AC，∠BAC=45°，
∴∠HAF=∠DAF，
在△AHF和△ADF中，
，
∴△AHF≌△ADF（SAS），
∴HF=DF，
∴
．
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【题目】在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
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【题目】“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）
A. 567×103 B. 56.7×104 C. 5.67×105 D. 0.567×106
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【题目】用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×106个，则8×106等于（ ）
A. 860000B. 8600000C. 800000D. 8000000
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【题目】某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
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【题目】将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
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【题目】如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米, 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
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