Question

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m²，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．

Answer 1

解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，

∴x（28﹣x）=192，

解得：x₁=12，x₂=16，

答：x的值为12m或16m；……………………… 2分

（2）由题意可得出：，………………… 3分

解得：.

又S=x（28﹣x）=﹣x²+28x=﹣（x﹣14）²+196，

∴当x≤14时，S随x的增大而增大.

∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）²+196=195.……………………… 5分

答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m²．