Question

在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CD⊥AB，D为垂足，AB=8．求CD的值．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、BD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠B=60°，CD⊥AB，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
∵AB=8，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
由勾股定理得，CD=

BC2-BD2

=

42-22

=2

3

．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．