Question

8．已知a²-4a+1=0，求：（1）a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；（2）a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 （1）把方程两边除以a，即可求出a+$\frac{1}{a}$=4，再根据完全平方公式进行变形，即可求出答案；
（2）根据公式得出a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²-2•a²•$\frac{1}{{a}^{2}}$，再代入求出即可．

解答 解：（1）∵a²-4a+1=0，
∴两边除以a得：a-4+$\frac{1}{a}$=0，
a+$\frac{1}{a}$=4，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2•a•$\frac{1}{a}$=4²-2=14；

（2）∵a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，
∴a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²-2•a²•$\frac{1}{{a}^{2}}$=14²-2=194．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．