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    （本题满分8分）已知关于x的方程（a－1）x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3．

    （1）求a的值及方程的另一个根；

    （2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．

     

    （1）a＝2；它的另一个根是1；（2）三角形的周长可以是3，或7，或9

    【解析】

    试题分析：（1）由题设，得9（a－1）－4×3－1＋2a＝0．解得a＝2．

    所以原方程为x2－4x＋3＝0．它的另一个根是1．

    （2）由题设知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：

    ①三边相等，边长为1，1，1；或3，3，3．

    那么三角形的周长是3或9；

    ②仅有两边相等，因为1＋1＝2＜3，所以三角形的边长只能为3，3，1．

    那么三角形的周长是7．

    由①、②知，三角形的周长可以是3，或7，或9．

    考点:一元二次方程的解

     

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