Question

【题目】如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．

（1）求点P的坐标；

（2）求△ABP的面积；

（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）P点坐标为；（2） ；（3）M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）

【解析】

（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；

（2）利用三角形面积公式解题即可；

（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.

解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P

∴ 解之得：

∴P点坐标为：

（2）过P点作PD⊥y轴于点D

∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点

当x=0时，

∴A（0,1），B（0，-2）

∴

∴

由（1）知P

∴

（3）∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，

∴M,N的横坐标相同

设

∵MN=5，

解得或

当时，，此时M（-1,2）,N（-1,-3）

当时，，此时M（4，-3），N（4,2）

综上所述，M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）