已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度.点A在原点的左侧.到原点的距离为26个单位长度.点B在点A的右侧.点C表示的数与点B表示的数互为相反数.动点P从A出发.以每秒1个单位的速度向终点C移动.设移动时间为t秒．(1)点A表示的数为 .点B表示的数为 .点C表示的数为 ,(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA= .PC= ,(3)当点P运动到B点时.点Q从A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

；
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=

，PC=

；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

考点：一元一次方程的应用,数轴,列代数式

专题：动点型

分析：（1）由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为-26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为-10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为10；
（2）根据列出=速度×时间，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列出方程，解方程即可；
②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．

解答：解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；

（2）PA=1×t=t，
PC=AC-PA=36-t；

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得
3x=1（x+16），
解得x=8．
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；

②分两种情况：
Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，
如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；
如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；
Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，
如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=

，此时点P表示的数是

；
如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）=2×36+2，解得x=

，此时点P表示的数是

．
答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，

，

．
故答案为-26，-10，10；t，36-t．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

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