Question

8．先化简，再求值：$（{x-2+\frac{3}{x+2}}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}$，其中x=-3．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-4+3}{x+2}$•$\frac{x+2}{{x}^{2}+2x+1}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+1}$$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$•$\frac{x+2}{（x+1）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-1}$，
当x=-3时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．