Question

2．如图，B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，则BC：DE=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}$，由∠A=∠A，推出△ABC∽△AED，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，
∴AE=10，AD=12，
∵$\frac{AC}{AD}=\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AB}{AE}$=$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}$，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴BC：DE=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．