Question

【题目】如图1，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

（1）求证：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

(1)直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；

(2)利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形

证明：（1）如图1，

∵OB＝OC，

∴∠ACE＝∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）；

（2）如图2，

∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF，

∴∠ACE＝∠DBG，

∴CE∥BG，

∵CE＝BF，BG＝BF，

∴CE＝BG，

∴四边形BGCE是平行四边形．