Question

6．大家都知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，$\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x和y的值．

Answer 1

分析 根据题意的方法，估计$\sqrt{3}$的大小，易得10+$\sqrt{3}$的范围，进而可得x-y的值；再由相反数的求法，易得答案．

解答 解：∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴1+10＜10+$\sqrt{3}$＜2+10，
∴11＜10+$\sqrt{3}$＜12，
∴x=11，
y=10+$\sqrt{3}$-11=$\sqrt{3}$-1．

点评 此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．