Question

图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形边长为

 

；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是

 

；
（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？

 

；
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+2n）=m²+3mn+2n²．（画在虚线框内）

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系．
（3）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．
（4）可参照第三题画图．

解答：解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）²；

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
（4）


故答案为：（1）（m-n）²、（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．