Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

Answer 1

【答案】(1)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣；(2)10.

【解析】

（1）根据待定系数法即可求得；

（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．

(1)把(﹣2，3)分别代入y＝﹣x+b，与y＝中，有3＝2+b，＝3，

解得b＝1，k＝﹣6，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣；

(2)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，

∴C(0，1)，

若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．

∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A、B两点

∴解得，，

∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)

∴S△ABF＝×4×(2+3)＝10．