Question

【题目】如图所示，中，，，点、分别在、边上，，连接，若，则线段的长为______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

过点B作BG∥AC，过点F作FG∥AB交CB于H，过点E作EM⊥FG，则ABGF为平行四边形，根据已知可得EC=AF=BG，∠A=∠ABC，易证△CFE≌△BEG，∠A=∠EHG，可得EF=EG，进而得到∠A－∠CEF=∠ABC－∠CEF=∠EHG－∠CEF=∠EFG，则，而，可得EM=3，再根据勾股定理求得EF=5．

解：如图，过点B作BG∥AC，过点F作FG∥AB交CB于H，过点E作EM⊥FG，

∴ABGF为平行四边形，∠C=∠GBC，

∴BG=AF，∠ABC =∠BHG，

∵，，

∴CE=AF，∠A=∠ABC，

∴CE=BG，∠A=∠EHG，

∴△CFE≌△BEG，

∴EF=EG，

∴点M为FG中点，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：5．