Question

【题目】矩形ABCD中，AB=20，BC=6，Ｅ为ＡＢ边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段ＢＰ的长为______________

Answer 1

【答案】6;2,

【解析】分析：首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出的长．

详解：分三种情况：

①如图1，当AE=EP=10时，

过P作PM⊥AB，

∴

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=，

∴四边形BCPM是矩形，

∴PM=BC=6，

∵PE=10，

∴

∵E是AB中点，

∴BE=10，

∴BM=PC=108=2，

∴

②如图2,当AE=AP=10时,

③如图3，当AE=EP=10时，

过P作PF⊥AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠DAB=，

∴四边形BCPF是矩形，

∴PF=AD=6，

∵PE=10，

∴

∵E是AB中点，

∴AE=10，

∴DP=AF=108=2，

∴PC=202=18，

∴

综上可知BP的长为或或.